[백준] 계단 오르기 | 자바스크립트 JS | 다이나믹 프로그래밍 DP | S3

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

 

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

 

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

풀이 과정

점화식을 적용하기 전에 규칙에 따라 세 번째 계단의 길이까지의 DP 테이블을 세팅해야 한다. 

각 계단의 점수가 저장되어있는 배열을 stairs, 길이를 N이라고 한다면

1. N이 1일 때 바로 도착지점이므로 DP[0]은 stairs[0]이다.
2. N이 2일 때 두 계단을 모두 밟으므로 DP[1]은 stairs[0] + stairs[1]이다.
3. N이 3일 때 도착지점을 무조건 밟아야하므로 DP[2]는 stairs[2] + Math.math(stairs[0], stairs[1])이다.

N이 4 이상이라면 i(현재 방문한 곳의 인덱스)는 3(네 번째 칸)부터 시작한다.

연속해서 세 개의 계단을 밟지 못하는 것을 고려했을 때, i까지 오는 경로는 두 가지가 있다.

1. DP[i-3] -> (한 칸 띄우고) -> stairs[i-1] -> stairs[i]
2. DP[i-2] -> (한 칸 띄우고) -> stairs[i]

두 경로의 시작점은 최대값이 계산되었을 DP테이블로부터 점수를 합한다.

값은 예제를 바탕으로 작성됨

 

 

 

작성 코드

const readline = require("readline").createInterface({
  input: process.stdin,
  output: process.stdout,
});

let N, countN;
let stairs = [];

const solution = (stairs, N) => {
  const dp = new Array(N);
  dp[0] = stairs[0]; // 한 칸일 때
  dp[1] = stairs[0] + stairs[1]; // 두 칸일 때
  dp[2] = stairs[2] + Math.max(stairs[0], stairs[1]); // 세 칸일 때 마지막 칸은 무조건 밟음

  for (let i = 3; i < N; i++) { // 네 번째 칸일때부터
    dp[i] = stairs[i] + Math.max(dp[i - 3] + stairs[i - 1], dp[i - 2]);
  }

  return dp[N - 1];
};

readline
  .on("line", (line) => {
    if (!N) {
      N = +line;
      countN = N;
    } else {
      stairs.push(+line);
      countN--;
      if (!countN) {
        console.log(solution(stairs, N));
        readline.close();
      }
    }
  })
  .on("close", () => {
    process.exit();
  });

 

 

문제 링크

2579번: 계단 오르기